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過原點的直線與橢圓＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，若F(c，0)是橢圓右焦點，則△FAB的最大面積是多少？

答案：
解析：

　　解析：S_△FAB＝S_△OAF＋S_△OBF＝c·|y_A|＋c·|y_B|＝c·(|y_A|＋|y_B|)，而(|y_A|＋|y_B|)_max＝2b，

　　∴(S_△FAB)_max＝bc．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學理科(天津卷) 題型：044

以知橢圓的兩個焦點分別為F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，過點的直線與橢圓相交與A，B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|．

(1)求橢圓的離心率；

(2)求直線AB的斜率；

(3)設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F₂B上有一點H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圓上，求的值

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(天津卷) 題型：044

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁(－c，0)，F₂(c，0)(c＞0)，過點的直線與橢圓相交于點A，B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|

(Ⅰ)求橢圓的離心率

(Ⅱ)直線AB的斜率；

(Ⅲ)設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F₂B上有一點H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圓上，求的值．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省上高二中高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（14分）已知橢圓的兩個焦點分別為F₁（－c，0），F₂（c，0），（c>0），過點E的直線與橢圓交于A、B兩點，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于標標原點對稱，直線F₂B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。