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設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos（
π
4
-2x）），
b
=（1+sin（2x+
π
4
），1），x∈R，且函數y=f（x）的圖象經過點(
π
8
，3)，
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）的最小值及此時x的值的集合．
（1）∵f(x)=a•b=m[1+sin(2x+
π
4
)]+cos(
π
4
-2x)=m[1+sin(2x+
π
4
)]+sin(2x+
π
4
)，
由已知 f(
π
8
)=m(1+2sin
π
2
)=3，求得m=1．…（6分）
（2）由（Ⅰ）得f(x)=1+2sin(2x+
π
4
)，∴當sin(2x+
π
4
)=-1時，f（x）的最小值為-1，
此時，sin(2x+
π
4
)=-1，故有 2x+
π
4
=2 kπ-
π
2
，k∈z，求得x值的集合為{x|x=kπ-
3π
8
，k∈Z}．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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同步練習冊答案
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