Question

若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]

A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件

C．

充分必要條件

D．

既不充分也不必要條件

Answer 1

答案：C
解析：

由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0，即|a||b－c|cos＝0， 　　∵a，b－c均為非零向量， 　　∴cos＝0，即a與(b－c)的夾角為90°． 　　∴a⊥(b－c)． 　　反之，若a⊥(b－c)，則a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，∴a·b＝a·c． 　　若“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充分必要條件．