Question

口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球.從袋子中同時取出2個球，若是同色的概率為，求：

（1）袋中紅色、白色球各是多少？

（2）從袋中任取3個小球，求其中紅球個數的分布列與數學期望.

Answer 1

思路解析：由題中條件同色的概率為列方程可求得紅色球數，從而求ξ取不同值時的概率.解題時注意紅色球多于白色球這一條件.

解：（1）令紅色球為ｘ個，則依題意可列方程得：，化簡得

2x²-72x+18×35=0，得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以ｘ=21，所以袋中紅色球有21個，白色球有15個.

（2）設取出的紅球個數為ξ，則ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)=,P(ξ=1)= ,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=1.75.