Question

如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C 31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？

Answer 1

【答案】分析：先求出cos∠BDC，進而設∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC==-，
設∠ADC=α，則 cosα=，sinα=，
在△ACD中，由正弦定理得 =，
AD=sin（+α）（×+×）=15，
即所求的距離為15公里．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案．