Question

若P：x≥2，Q：(x-2)

x+1

≥0，則P是Q的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：對充分性和必要性分別加以論證：當P成立時，根據x-2≥0且x+1≥3，可得Q成立，說明充分性成立；當Q成立時，解不等式得x=-1或x≥2，說明必要性不成立．由此可得正確選項．

解答：解：先看充分性
當P：x≥2成立時，
∵x-2≥0且x+1≥3
∴(x-2)

x+1

≥0，可得充分性成立；
再看必要性
當Q：(x-2)

x+1

≥0成立時，
可得x-2≥0或x+1=0，所以x=-1或x≥2，說明必要性不成立
綜上所述，P是Q充分不必要條件
故答案為：充分不必要

點評：本題以含有根號的不等式的解法為載體，考查了充分條件、必要條件與充要條件的判斷與應用，屬于基礎題．在解含有等號的不等式時，一定要看清等號成立的x的取值，否則會出現漏解．