Question

如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可分類求解：第一類用三種顏色著色，由乘法原理C¹₄C₄¹ C¹₂種方法；第二類用四種顏色著色，
由乘法原理有2C¹₄C₄¹ C¹₂ C¹₁，得到結果．
解答：解：本題是一個分類和分步綜合的題目，
根據題意可分類求解：第一類用三種顏色著色，由乘法原理C¹₄C₄¹ C¹₂=24種方法；
第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C¹₄C₄¹ C¹₂ C¹₁=48種方法．
從而再由加法原理得24+48=72種方法．
即共有72種不同的著色方法．
點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是看出本題需要分類也需要分步，在分類和分步時要做到不重不漏．