Question

【題目】已知圓過點，且與圓關于直線對稱.

（1）求兩圓的方程；

（2）若直線與直線平行，且截距為7，在上取一橫坐標為的點，過點作圓的切線，切點為，設中點為.

（ⅰ）若，求的值；

（ⅱ）是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)(i),(ii)答案見解析.

【解析】分析：（1）設點，由對稱性結合題意可得即，由兩點之間距離公式可知圓的半徑，則，；

（2）由題可知，，

（ⅰ）由題意可得四邊形為正方形，結合題意可得關于a的方程，解方程有.

（ⅱ）由題意可知，由題意可得滿足題意時有，該方程無解，則不存在點，使得.

詳解：（1）設點，因為關于直線對稱，且，

根據直線與直線垂直，中點在直線上，

得解得即，

所以，，

所以，；

（2）由題可知，，

（ⅰ）∵，∴，

所以四邊形為正方形，

∵，∴，

∴，解得.

（ⅱ）∵，∴，

又∵，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，整理得，

∵，所以方程無解，

所以不存在點，使得.