Question

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，則球O的體積等于______．

Answer 1

AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=

DA2+AC2

=3，∴球的半徑R=

3

2

，∴V_球=

4

3

πR³=

9

2

π．
故答案為：

9

2

π．