Question

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積．
解答：解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD==3，∴球的半徑R=，∴V_球=πR³=π．
故答案為：π．
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力．