Question

如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（ ）
A．30種
B．27種
C．24種
D．21種

Answer 1

【答案】分析：本題需要分類來解答，首先A選取一種顏色，有3種情況．如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，2種情況，這時(shí)最后兩個(gè)邊也有2種情況；如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，2種情況，最后兩個(gè)邊有3種情況．根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題需要分類來解答，
首先A選取一種顏色，有3種情況．
如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，2種情況；
這時(shí)最后兩個(gè)邊也有2種情況；
如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，2種情況；
這時(shí)最后兩個(gè)邊有3種情況．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30種．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．