Question

方程

x2

sin(192010)0

+

y2

cos(192010)0

=1所表示的曲線是（　　）

• A、雙曲線
• B、焦點在x軸上的橢圓
• C、焦點在y軸上的橢圓
• D、以上答案都不對

Answer 1

分析：先根據19²=361，推斷出19²⁰¹⁰=361¹⁰⁰⁵=360m+1，其中m為正整數．進而利用誘導公式可分別求得sin（19²⁰¹⁰）°=sin1°，
cos（19²⁰¹⁰）°=cos1°，進而根據三角函數的基本性質推斷出答案．

解答：解：19²=361，
19²⁰¹⁰=361¹⁰⁰⁵=360m+1，其中m為正整數．
∴sin（19²⁰¹⁰）°=sin1°＞0，
cos（19²⁰¹⁰）°=cos1°＞0．
且sin1°＜cos1°
∴

x2

sin(192010)0

+

y2

cos(192010)0

=1所表示的曲線是焦點在y軸的橢圓．
故選C

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，誘導公式的化簡求值，橢圓的簡單性質．解題的關鍵是找到19²⁰¹⁰和360°之間的關系．