Question

下面給出三個命題：

①a，b是異面直線，直線c和d分別與a，b交于E，F，G，H四個不同的點，則c，d是異面直線；

②一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能是平行直線；

③一條直線和兩條異面直線都相交，那么它們可以確定兩個平面．

上述命題中，假命題有

[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

答案：A
解析：

命題①是正確的，用反證法證明如下：若c，d不是異面直線，則c，d共面于α，則E∈α，F∈α，E∈a，F∈a，∴aα，同理bα．由此知a，b共面于α，與a，b是異面直線矛盾． 　　命題②也正確，因為若a，b異面，直線c∥a，則c，b的位置關系或相交或異面，即a與b不可能平行．用反證法證明如下：若c∥b，則由c∥a可推出b∥a，這與a，b異面矛盾，故a∥b不可能． 　　命題③也正確，若c與a，b異面直線都相交，由公理3可知，a，c可確定一個平面，b，c可確定一個平面，這樣a，b，c共確定兩個平面，綜上可知三個命題都正確．