Question

記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞-1且Q⊆P，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分式不等式 的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式（x-a）（x+1）＜0來解；
（2）對(duì)于（II）中條件Q⊆P，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決．
解答：解：（1）若a=3，由 ，得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
當(dāng)a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，結(jié)合圖形
所以a＞2，即a的取值范圍是（2，+∞）．
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，?-a（x-a）（x+1）＞0，P=（-∞，-1）∪（a，+∞），這時(shí)有Q⊆P．
綜上所述，a的取值范圍是：（-1，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于條件Q⊆P的問題，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解．