如圖，在三棱錐
中，側面
與側面
均為等邊三角形， 
，
為
中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．
（Ⅰ）根據
，為中點得到
，
連OA，求得
得到
，因為
是平面ABC內的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）證明：因為側面與側面均為等邊三角形，所以
又為中點，所以
連OA，設AB=2，由易求得
所以
，所以
因為是平面ABC內的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點N、M、H，連
MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理
所以OM、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角
設AB=2，易求得
所以異面直線BS與AC所成角的大小為．
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個重要思想是“轉化與化歸思想”，即注意將空間問題轉化成平面問題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側面ABB1A1.
(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點
,
分別是線段
,
的中點. 
(I)求證：平面
平面
;
(Ⅱ)點
在直線上，且
//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為
．
（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=
，求三棱錐S—ABC的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，四邊形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。
中，面
中心為
．
面
；
與
所成角．
中， 
，
．D、E分別是
上的點，且
．將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
平面
；
，求
與平面
所成角的正弦值；
中，底面
是正方形，
，
是
上的一點．
與
所成的角；
平面
，求三棱錐
的體積；