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如圖1,在Rt中, D、E分別是上的點(diǎn),且.將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值;

(1)根據(jù)題意,對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直,即由

(2)

解析試題分析:(Ⅰ)在圖1△中,
.                 2分
.4分

.   6分
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系. 7分
.8分

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/5/54bp42.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 
,得.
所以為平面的一個(gè)法向量.      10分
設(shè)與平面所成角為

所以與平面所成角的正弦值為.13分
考點(diǎn):證明垂直,線面角的求解
點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用向量法來求解角和證明垂直,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

(1)若,求證:平面平面
(2)若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面分別為的中點(diǎn).

(I)證明:平面
(II)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形, 中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)求異面直線BS與AC所成角的大小.

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱⊥底面的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)證明:平面
(2)若為直線上任意一點(diǎn),求幾何體的體積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖,在四棱臺(tái)中,下底是邊長為的正方形,上底是邊長為1的正方形,側(cè)棱⊥平面.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點(diǎn).

(1)求正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點(diǎn),求CP+PB1的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,底面△為正三角形的直三棱柱中,的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),

(Ⅰ)求證:;  
(Ⅱ)求證:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二,在二面角中.

(1)求證:BD⊥AC;
(2)求D、C之間的距離;
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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