Question

已知函數f(x)=

-(x+1)2+2(x≤0) -x+1(x＞0)

，求：
（1）求出f[f（3）]的值；
（2）畫出該函數的大致圖象，并寫出函數的單調區間．

Answer 1

分析：（1）根據函數的解析式先求出 f（3）的值，進而求得f（[f（3）]的值．
（2）結合函數f（x）的解析式，作出函數的圖象，數形結合求得函數的增、減區間．

解答：解：（1）由于函數f(x)=

-(x+1)2+2(x≤0) -x+1(x＞0)

，可得 f（3）=-3+1=-2，故f（[f（3）]=f（-2）=-9+2=-7．
（2）函數f（x）的圖象如圖所示，顯然函數的增區間為（-∞，-1），減區間為[-1，0）、[0，+∞）．

點評：本題主要考查求函數的值，作函數的圖象，求函數的單調區間，屬于中檔題．