Question

（本小題滿分12分）某單位為了提高員工素質，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分數在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱號.

 ⑴ 若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率；

 ⑵ 若從所有“運動健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運動健將”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）分布列為：

		1	2	3

 

【解析】本試題主要考查了莖葉圖的理解和運用，以及能夠結合隨機變量的取值，分別得到各自的概率值，得到分布列，并得到期望值。

（1）先分析出莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動積極分子”18人，然后利用分層抽樣的方法得到結論

（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人，故的取值為，那么結合隨機變量的概率公式，得到分布列。

解：（1）根據莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動積極分子”18人------------1分

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為，所以選中的運動健將有

運動積極分子有                                 -----------------3分

設事件：至少有1名‘運動健將’被選中，則

                                                               -----------5分

（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人，故的取值為

                                                             ------------7分

----------9分

的分布列為：

		1	2	3

---------------10分

                       -------------- 12分