Question

已知函數y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，

π

3

]時函數y的最值．

Answer 1

分析：利用換元法令sinx+cosx=t，化簡函數的表達式為t的函數，結合x的范圍，求出t的范圍，然后求出函數的最值．

解答：解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+

t2-1

2

=

1

2

t²+t-

1

2

=

1

2

（t+1）²-1．
∵x∈[0，

π

3

]，t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]．
∴y_max=

1

2

+

2

，y_min=1．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，換元法的應用，三角函數的最值的求法，考查計算能力．