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已知函數y=sinx在點(
π
3
3
2
)
的切線與y=log2x在點A處的切線平行,則點A的橫坐標是
2log2e.(注:填
2
ln2
也給分)
2log2e.(注:填
2
ln2
也給分)
分析:先求出函數y=sinx在點(
π
3
3
2
)
的切線的斜率,然后設點A坐標為(m,log2m),最后根據y=log2x在點A處的切線平行建立等式關系,求出m即可.
解答:解:y'=cosx
∴函數y=sinx在點(
π
3
3
2
)
的切線斜率為
1
2

設點A坐標為(m,log2m),在x=m處的切線斜率為
1
2

y'=
1
xln2
則y'|x=m=
1
mln2
=
1
2

∴m=2log2e
故答案為:2log2e
點評:本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,同時考查了導數運算,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x
求它的最大、最小值,并指明函數取最大、最小值時相應x的取值集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sinx+
3
cosx

(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sinx+cosx,給出下列四個命題:
(1)若x∈[0,
π
2
]
,則y∈(0,
2
]

(2)直線x=-
4
是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸;
(3)在區間[
π
4
4
]
上函數y=sinx+cosx是減函數;
(4)函數y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx
的圖象向右平移
π
4
個單位而得到.其中正確命題的序號是
(2)(3)
(2)(3)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sinx+cosx,y=2
2
sinxcosx
,則下列結論中,正確的序號是

①兩函數的圖象均關于點(-
π
4
,0)成中心對稱;
②兩函數的圖象均關于直線x=-
π
4
成軸對稱;
③兩函數在區間(-
π
4
π
4
)上都是單調增函數; 
④兩函數的最小正周期相同.

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