Question

如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，E、F分別為SA、SC的中點．如果AB=BC=2，AD=1，SB與底面ABCD成60°角．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求異面直線EF與CD所成角的大小（用反三角形式表示）．

Answer 1

解：（1）由于SA⊥平面ABCD，所以∠SBA即為斜線SB與底面ABCD所成角60°．
計算得：，所以=．
（2）連接AC，由于EF和AC平行且相等，則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角．
計算得：AC=2，CD=，由余弦定理可得 1=8+5-4cos∠ACD，，
所以異面直線EF與CD成角．
分析：（1）根據題意求出高，代入棱錐的體積公式運算求得結果．
（2）由于EF和AC平行且相等，則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角，由余弦定理可得 ，
從而得到異面直線EF與CD成的角．
點評：本題考查求棱錐的體積，異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵．