Question

如圖所示，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中點，點E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，則AE=_______.

Answer 1

a或2a?

?

建立如圖坐標系,B₁（0，0，3a），C（0，a,0）,D(a, a,3a),E(a,0,b),=(a,- a,b), =(a,0,b-3a),=( a,  a,0), ·=0,            ①?

-=2a²+b(b-3a)=0,                                                  ②?

得b=a或b=2a.?

滿足①②條件，即可得CE⊥面B₁DE.?

∵BG∩DG=G，∴AC⊥面BGD.?

∵E、F為中點，∴EF∥AC.?

∴EF⊥面BGD.而EF面BEF,?

∴面BEF⊥面BGD.