【題目】已知函數
，
.
（1）證明：當
時，函數
在區間
上單調遞增；
（2）若
時，
恒成立，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數記為
，定義
，集合
的個數記為
，當
，稱集合具有性質
.
（1）設集合
具有性質，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數列，請說明理由；
（2） 設正數列
的前
項和為
，滿足
，其中
，數列中的前
項：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數列
是等比數列，
，且公比是有理數，判斷集合
是否具有性質，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數為“依賴函數”．
（1）判斷
，y=2x是否為“依賴函數”；
（2）若函數y=a+sinx（a＞1），
為依賴函數，求a的值，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運會的點名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（結果用最簡分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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