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已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為60°，則對角線AC1的長是
 
．
分析：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA 1
=
C
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，我們易得
AC 1
=
AB
+
AD
+
AA 1
=
a
+
b
+
c
．我們易根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，求出AC1的模，即AC1的長；
解答：解：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA 1
=
C
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
AC 1
=
AB
+
AD
+
AA 1
=
a
+
b
+
c

∴|
AC 1
|2=（
a
+
b
+
c
）2
=3+6×1×1×12=6，
∴|AC1|=6，即AC1的長為
6
．
故答案為：
6
．
點評：本題考查的知識點是空間兩點之間的距離運算，根據(jù)已知條件，構造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學公式，設數(shù)學公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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同步練習冊答案
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