Question

一袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，假定取得一個(gè)白球得1分，取得一個(gè)紅球扣1分，取得一個(gè)黑球既不得分也不扣分，求所得分?jǐn)?shù)的概率分布及期望值與方差.

Answer 1

解析：設(shè)ξ為所得分?jǐn)?shù)，則ξ可以取0，±1，±2，±3.ξ=0表示所取3球的分?jǐn)?shù)和為0，即取3個(gè)黑球或取一白、一紅、一黑，故有

P(ξ=0)=；

ξ=1表示所取3球的分?jǐn)?shù)和為1，即取一白二黑或二白一紅，故有P(ξ=1)= ；

ξ=2表示所取球的分?jǐn)?shù)和為2，即取二白一黑，故P(ξ=2)=;

ξ=3表示所取球的分?jǐn)?shù)和為3，即取三白，故P(ξ=3)=.類似地，我們可求得P(ξ=-1)=,P(ξ=-2)=,P(ξ=-3)= ,故ξ的分布列為：

ξ	-3	-2	-1	0	1	2	3
P

∴Eξ=(-3)×+(-2)×+(-1)×+0×+1×+2×+3×=0

Dξ=(-3)²×+(-2)²×+(-1)²×+0²×+1²×+2²×+3²×==1.3.