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向量a＋b與2a－b互相垂直，向量a－2b與2a＋b互相垂直，求a與b的夾角(用反余弦表示)．

答案：
解析：

解答：由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)

有即

(1)×3＋(2)，得，∴　　　　　　　　③

由①得　　　　　　　　④

由③、④可得：

　　∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2•
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角的最小值是
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩非零向量
a
，
b
滿足：2
a
-
b
與
b
垂直，集合A={x|x2+（|
a
|+|
b
|）x+|
a
||
b
|=0}是單元素集合．
（1）求
a
與
b
的夾角
（2）若關于t的不等式|
a
-t
b
|＜|
a
-m
b
|的解集為空集，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命題：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，則k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），則表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是
①③
①③
（將所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，向量
c
=2
a
+
b
．
（1）求
c
的模；
（2）若向量
d
=m
a
-
b
，
d
∥
c
，求實數m的值．

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