Question

設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）判斷x=-2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由．

Answer 1

（1）f′（x）=3x²+2ax+b．
由極值點(diǎn)的必要條件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=-3，b=-24．
（2）f′（x）=3（x+2）（x-4），得
當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)-2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0．
∴x=-2是f（x）的極大值點(diǎn)．
當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點(diǎn)．