Question

設x=-2與x=4是函數f（x）=x³+ax²+bx的兩個極值點．
（1）求常數a、b；
（2）判斷x=-2，x=4是函數f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數f（x）進行求導，根據f'（-2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．
（2）將a，b的值代入導函數，然后根據函數的單調性與其導函數的政府之間的關系可判斷函數的單調性，進而確定是極大值還是極小值．
解答：解：（1）f′（x）=3x²+2ax+b．
由極值點的必要條件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=-3，b=-24．
（2）f′（x）=3（x+2）（x-4），得
當x＜-2時，f′（x）＞0；
當-2＜x＜4時，f′（x）＜0．
∴x=-2是f（x）的極大值點．
當x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．
點評：本題主要考查函數的單調性、極值點與其導函數之間的關系．屬基礎題．