Question

等比數列{a_n}的前n項和為Sn，a1＞0，若

lim

n→∞

Sn=

1

3

，則a1的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

a1

1-q

  =

1

3

 則q=1-3a₁，由等比數列的前n項和的極限存在可得|q|＜1且q≠0，從而可求a₁的范圍

解答：解：由題意可得

a1

1-q

  =

1

3

 則q=1-3a₁
∵

lim

n→∞

Sn=

1

3

  故|q|＜1且q≠0
解得，0＜a1＜

2

3

且a1≠

1

3

故答案為：0＜a1＜

2

3

且a1≠

1

3

點評：本題主要考查了數列的極限的求解，解題的關鍵是由等比數列的前n項和的極限存在可得故|q|＜1且q≠0．