Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，又W_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，如果a₈=10，那么S₁₅：W₁₅=

100

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，數(shù)列{

1

an

}也為等比數(shù)列，公比為

1

q

．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，尋找出S_n，W_n的關(guān)系，結(jié)合數(shù)據(jù)a₈=10進(jìn)一步求解．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，（q≠0），易知數(shù)列{

1

an

}也為等比數(shù)列，公比為

1

q

．
等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

a1(1-qn) 1-q ，  q≠1 na1，     q=1

則q≠1時(shí)，W_n=

1

a1

•

1- 1 qn

1- 1 q

=

1

a12qn-1

•

a1(1-qn)

1-q

=

Sn

a12qn-1

∴

Sn

Wn

=a12qn-1，
∴

S15

W15

=a12q14=(a1q7)2=a82=100．
若q=1，則

S15

W15

=

15×10

15× 1 10

=100
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用．要注意對(duì)公比q是否為1進(jìn)行討論．