Question

（2012•莆田模擬）如圖，在△ABC中，點M在BC邊上且滿足CM=3MB，設

AB

=a，

AC

=b，則

AM

=

3

4

a

+

1

4

b

（用a，b表示）

Answer 1

分析：根據題意，

BM

=

1

4

BC

，而

BC

=

b

-

a

，將此代入

AM

=

AB

+

BM

，可得用向量

a

、

b

表示

AM

的式子．

解答：解：∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

∵

CM

=3

MB

，∴

BM

=

1

4

BC

=

1

4

b

-

1

4

a

由此可得，

AM

=

AB

+

BM

=

a

+（

1

4

b

-

1

4

a

）=

3

4

a

+

1

4

b

故答案為：

3

4

a

+

1

4

b

點評：本題在△ABC中給出一邊的四等分點，求一個向量用

AB

、

AC

線性表示的式子，著重考查了向量減法的意義和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．