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證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切

證明略

解析:

設為拋物線的焦點弦，F為拋物線的焦點，點分別是點在準線上的射影，弦的中點為M，則，點M到準線的距離為，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準線相切

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，

)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區二模）（文）斜率為1的直線過拋物線y²=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量

=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動點，求

•

的最小值．
（3）設C（2，0），D為拋物線y²=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）過拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點F作斜率率分別為k₁，k₂的兩條不同直線l₁，l₂，且k₁+k₂=2．l₁與E交于點A，B，l₂與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l．
（Ⅰ）若k₁＞0，k₂＞0，證明：

•

＜2p2；
（Ⅱ）若點M到直線l的距離的最小值為

，求拋物線E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半徑的最大值；
（Ⅱ）當⊙O₂半徑最大時，試判斷⊙O₁和⊙O₂的位置關系；
（Ⅲ）⊙O₂半徑最大時，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直線l₁的方程；
（2）設直線l₁交x軸于點F，拋物線C以坐標原點O為頂點，以F為焦點，直線l₂：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點，證明：

•

為定值．

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