【題目】長方、塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》.其中陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱呼.取一長方，如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分為二，得到兩個一模一樣的三棱柱.稱該三梭柱為塹堵，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，其中以矩形為底另有一棱與底面垂直的四梭錐D1﹣ABCD稱為陽馬，余下的三棱錐D1﹣BCC1是由四個直角三角形組成的四面體稱為鱉臑.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，按以上操作得到陽馬.則該陽馬的最長棱長為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
分別是橢圓
右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
，且點(diǎn)是圓
的圓心，動直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
在線段上，
，且當(dāng)
取最小值時直線
與圓
相切，求
的值；
（3）若直線與圓分別交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段
上，且
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，
是方程
的兩個不同的實(shí)數(shù)根，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐，
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并給出證明，若不存在，說明理由；
（3）若
，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（0，2），B為拋物線x2＝2y﹣2上任意一點(diǎn)，且B為AC的中點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)C的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，使得△MAN為以MN為底邊的等腰三角形？若存在，請求出l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷當(dāng)
時，
與
的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的導(dǎo)函數(shù)，討論
的單調(diào)性；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年1月1日《天津日報(bào)》發(fā)表文章總結(jié)天津海河英才計(jì)劃成果“厚植熱土 讓天下才天津用”——我市精細(xì)服務(wù)海河英才優(yōu)化引才結(jié)構(gòu).“海河英才”行動計(jì)劃，緊緊圍繞“一基地三區(qū)”定位，聚焦戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)人才需求，大力、大膽集聚人才.政策實(shí)施1年半以來，截至2019年11月30日，累計(jì)引進(jìn)各類人才落戶23.5萬人.具體比例如圖所示，新引進(jìn)兩院院士，長江學(xué)者，杰出青年科學(xué)基金獲得者等頂尖領(lǐng)軍人才112人.記者李軍計(jì)劃從人才庫中隨機(jī)選取一部分英才進(jìn)行跟蹤調(diào)查采訪.
（1）李軍抽取了8人其中學(xué)歷型人才4人，技能型人才3人，資格型人才1人，周二和周五隨機(jī)進(jìn)行采訪，每天4人（4人順序任意），周五采訪學(xué)歷型人才人數(shù)不超過2人的概率；
（2）李軍抽取不同類型的人才有不同的采訪補(bǔ)貼，學(xué)歷型人才500元/人，技能型人才400元/人，資格型人才600元/人，則創(chuàng)業(yè)型急需型人才最少補(bǔ)貼多少元/人使每名人才平均采訪補(bǔ)貼費(fèi)用大于等于500元/人？
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