Question

下列函數中，既是偶函數，又在區間（-∞，0）上單調遞增的是（　�。�

• A．f（x）=2^x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=x²+1
• D．f（x）=-x²+1

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，再確定函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：對于A，是指數函數，非奇非偶，不滿足題意；
對于B，f（-x）=f（x），函數為奇函數，不滿足題意；
對于C，f（-x）=f（x），函數為偶函數，但在區間（-∞，0）上單調遞減，不滿足題意；
對于D，f（-x）=f（x），函數為偶函數，在區間（-∞，0）上單調遞增，滿足題意．
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的結合，考查學生分析解決問題的能力，掌握函數奇偶性、單調性的定義是關鍵．