Question

若規定一種對應關系f（k），使其滿足：①f（k）=（p，q）（p＜q），且q-p=k；②如果f（k）=（p，q），那么f（k+1）=（q，r），（p，q，r∈N^*）．現已知f（1）=（2，3），則當n∈N^*時，f（n）=________．

Answer 1

（）
分析：由題設知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…，則有數列 2，3，5，8，12，…，通項為a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+n（n-1）=（n²-n+4），a_n+n=（n²+n+4），由此能求出 f（n）．
解答：由題設知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…
則有數列 2，3，5，8，12，…，
通項為a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+n（n-1）=（n²-n+4），
a_n+n=（n²+n+4），
所以 f（n）=（a_n，a_n+1）=（）．
故答案為：（）．
點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意數列的性質和應用．