Question

若規定一種對應關系f（k），使其滿足：①f（k）=（p，q）（p＜q），且q-p=k；②如果f（k）=（p，q），那么f（k+1）=（q，r），（p，q，r∈N^*）．現已知f（1）=（2，3），則當n∈N^*時，f（n）=

（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）

．

Answer 1

分析：由題設知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…，則有數列 2，3，5，8，12，…，通項為a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+

1

2

n（n-1）=

1

2

（n²-n+4），a_n+n=

1

2

（n²+n+4），由此能求出 f（n）．

解答：解：由題設知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…
則有數列 2，3，5，8，12，…，
通項為a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+

1

2

n（n-1）=

1

2

（n²-n+4），
a_n+n=

1

2

（n²+n+4），
所以 f（n）=（a_n，a_n+1）=（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）．
故答案為：（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）．

點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意數列的性質和應用．