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已知正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為
17π
17π
．
分析：通過正四棱柱的對角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的直徑，就是正四棱柱的對角線的長，
所以球的直徑為：
22+22+32
=
17
，
所以球的表面積為：4π(
17
2
)2=17π．
故答案為：17π．
點評：本題是基礎題，考查球的內接體的特征與球的關系，考查計算能力、空間想象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長是3，側面的對角線長是3
5
，則這個正四棱柱的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長是3cm，側面的對角線長是5cm，則這個正四棱柱的側面積為
48cm2
48cm2
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市黃浦區高三下學期二模數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側面積與體積；

（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區高三4月高考預測（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.

如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數表示）；

（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

 

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