Question

已知直線經過點，求分別滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角的正弦為； 
（2）與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為4.

Answer 1

（1）或；（2）

試題分析：（1）因為直線過定點，故只需求其斜率即可，由已知，根據同角三角函數基本關系式，求，再用直線點斜式方程；（2）直線與與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積與直線在坐標軸的截距有關，所以可設直線的截距式方程，由面積為4，可得關于的方程，又直線過定點，代入得關于，聯立可求.
試題解析：（1）設直線的傾斜角為，，由得，，
當時，由點斜式方程得： 即；
當時，由點斜式方程得： 即，
綜上：直線方程為或；
（2）設直線在軸上的截距為，可設直線方程為，由題意得得，，即：.