Question

不等式x＜

2

x

-1的解集是

 

．

Answer 1

分析：分x大于0和x小于0兩種情況，分別去掉原不等式的分母可將原不等式化為一元二次不等式，分別求出不等式的解集，將各解集求出并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：當x＞0時，原不等式去分母得：x²+x-2＜0，
分解因式得（x+2）（x-1）＜0，解得-2＜x＜1，
所以原不等式的解集為：0＜x＜1；
當x＜0時，原不等式去分母得：x²+x-2＞0，
解得x＞1或x＜-2，
所以原不等式的解集為：x＜-2，
綜上，原不等式的解集是{x|x＜-2或0＜x＜1}
故答案為：{x|x＜-2或0＜x＜1}

點評：此題考查了不等式的解法，考查轉化思想，分類討論思想，是一道中檔題．學生做題時應注意x小于0去分母時，不等號的方向要改變．