Question

已知函數f(x)=sin(x-

π

12

)cos(x-

π

12

)，則下列判斷正確的是（　　）

• A、最小正周期為2π
• B、圖象關于直線x=

  π

  12

  對稱
• C、圖象關于點(

  π

  12

  ，0)對稱
• D、是奇函數

Answer 1

分析：將 y=sin(x-

π

12

)cos(x-

π

12

)化簡成一角一函數的形式，再確定最小正周期和對稱中以及奇偶性．

解答：解：y=sin(x-

π

12

)cos(x-

π

12

)=

1

2

sin(2x-

π

6

)，最小正周期為π，故排除A
當x=

π

12

時，y=0，圖象的一個對稱中心是 (

π

12

，0)故C正確
令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

   則可得x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z
當k=0時可得一條對稱軸為：x=

π

3

故排除B
f（-x）=

1

2

sin（-2x-

π

6

）=-

1

2

sin（2x+

π

6

）≠-f（x）故不是奇函數，排除D；
故選C．

點評：本題考查了三角函數的化簡以及最小正周期，對稱點的求法，屬于基礎題型．