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有一解三角形的題,因紙張破損有一個條件不清,具體如下:在△ABC中,已知a=
3
,B=45°

__________,求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示為A=60°,試問條件補(bǔ)充完整應(yīng)為(  )
A、b=
2
B、c=
2
+
6
2
C、c=
2
+
6
2
b=
2
D、以上答案都不對
分析:要把橫線處補(bǔ)全,就要把A的度數(shù)作為已知條件求c的值,由a,A和B的度數(shù),根據(jù)正弦定理求出b的長,再由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù),由a,b及cosC,利用余弦定理即可求出c的長.
解答:解:根據(jù)正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
,a=
3
,sinB=
2
2
,sinA=
3
2

所以b=
3
×
2
2
3
2
=
2
,又C=180°-45°-60°=75°,
所以cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=
6
-
2
4

所以c2=a2+b2-2abcosC=3+2-2
6
×
6
-
2
4
=
8+4
3
4
=(
6
+
2
2
)
2

則c=
6
+
2
2

故選B.
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值,靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.把A的度數(shù)看做已知條件求c的長度是解本題的基本思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清,具體如下:

在△ABC中,已知a=,B=45°,___________求角A.

經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示A=60°,請直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有一解三角形的題,因紙張破損有一個條件不清,具體如下:在△ABC中,已知a=
3
,B=45°

__________,求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示為A=60°,試問條件補(bǔ)充完整應(yīng)為(  )
A.b=
2
B.c=
2
+
6
2
C.c=
2
+
6
2
b=
2
D.以上答案都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

有一解三角形的題,因紙張破損有一個條件不清,具體如下:在△ABC中,已知
__________,求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示為A=60°,試問條件補(bǔ)充完整應(yīng)為( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

有一解三角形的題,因紙張破損有一個條件不清,具體如下:在△ABC中,已知
__________,求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示為A=60°,試問條件補(bǔ)充完整應(yīng)為( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不對

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