Question

15．函數$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$（　　）

• A． 定義域是$\{x|x≠kπ+\frac{π}{6}，（k∈Z）\}$
• B． 值域是R
• C． 在其定義域上是增函數
• D． 最小正周期是π

Answer 1

分析 化簡函數f（x）為正切型函數，容易判斷f（x）的最小正周期是π．

解答 解：∵函數$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$=$\frac{tan\frac{π}{3}+tanx}{1-tan\frac{π}{3}tanx}$=tan（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的定義域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{6}$，且x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，A錯誤；
f（x）的值域不是R，B錯誤；
f（x）在其定義域上不是增函數，C錯誤；
f（x）的最小正周期是π，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正切函數的化簡、圖象與性質的應用問題，是基礎題目．