Question

對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

①a＋≠0；②(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a²＝ab，則a＝b.那么，對于非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．

Answer 1

解析：取a＝i，則a＋＝i＋＝0，可得命題①對非零復數不成立；

命題②(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²為所有數均成立的恒等式，故命題②對非零復數也成立；

取a＝1，b＝i，可得|a|＝|b|，但a≠±b，∴命題③對非零復數不成立；

若a²＝ab，則a(a－b)＝0，由于a，b為非零復數，∴a－b＝0，即a＝b，∴命題④對非零復數也成立．

綜上可得對非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是②④.

答案：②④