Question

已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-x+1．
（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象回答下列問題：
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)f（x）的值域；
③求關(guān)于x的方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個數(shù)．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，②函數(shù)f（x）的值域，
以及③方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2|x-1|-x+1=

x-1 ，x≥1 3-3x ，x＜1

．
可得函數(shù)的圖象，如圖所示：
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，
①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），
③方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個數(shù)為1個．

點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，函數(shù)的單調(diào)性和值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．