Question

設集合A={x|-2≤x≤3}，B為函數y=lg（kx²+4x+k+3）的定義域（k＜0），當B?A時，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡B，先求出B⊆A成立的條件，然后利用補集關系求B?A即可．

解答：解：要使y=lg（kx²+4x+k+3）有意義，則kx²+4x+k+3＞0恒成立，
∵k＜0，設f（x）=kx²+4x+k+3，
若B⊆A
∴

f(-2)≤0 f(3)≤0

，即

4k-8+k+3≤0 9k+12+k+3≤0

，∴

k≤1 k≤- 3 2

，即k≤-

3

2

，
∴當B?A，則-

3

2

＜k＜0．
即實數k的取值范圍是：-

3

2

＜k＜0．

點評：本題主要考查集合包含關系的判斷和應用，比較綜合．利用補集思想先求出B⊆A，是解決本題的關鍵．