Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；圓心為，半徑為；；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）直接由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出圓的直角坐標(biāo)方程并求出其圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）由（1）可知直線的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)，然后由已知條件即可得出方程即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）由，得.

將，代入可得，配方，得，所以圓心為，半徑為.

（2）由直線的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.

因?yàn)?/span>,所以，解得或.