（本小題滿分14分）已知橢圓C 
，過點M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B.
（Ⅰ）若l與x軸相交于點N，且A是MN的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點, 且
(O為坐標原點). 求當
時，實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）解：設(shè)A(x1, y1)，因為A為MN的中點，且M的縱坐標為3，N的縱坐標為0，
所以
， ---------------------------1分
又因為點A(x1, y1)在橢圓C上，所以
，即
，解得
，
則點A的坐標為
或
， -------------------------3分
所以直線l的方程為
或
. --------------------------5分
（Ⅱ）解：設(shè)直線AB的方程為
或
，A(x1, y1)，B(x2, y2)，
，
當AB的方程為時，
，與題意不符. --------------------------6分
當AB的方程為時： 由題設(shè)可得A、B的坐標是方程組
的解，
消去y得
， 所以
即
，
則
， --------8分
因為 
，所以
，解得
， 所以
. --------------------------10分
因為
，即
，
所以當
時，由
，得
，
上述方程無解，所以此時符合條件的直線
不存在； --------------------11分
當
時，
，
，
因為點
在橢圓上， 所以
， --------------------12分
化簡得
， 因為，所以
，則
.
綜上，實數(shù)
的取值范圍為
. ---------------------------14分
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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