Question

【題目】已知橢圓C：的右頂點為A，左焦點為，過點A的直線與橢圓C的另一個交點為B，軸，點在直線上.

（I）求的面積；

（II）過點S的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且的面積是的面積的6倍，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（I）（II）或者.

【解析】

（I）求出，即得的面積；

（II）求出，根據的面積是的面積的6倍得到，再對直線的斜率分兩種情況討論. 直線的斜率不存在時，不合題意，舍去. 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，結合韋達定理求出，即得解.

（I）依題意，，因為軸，

所以點B的橫坐標為.

將代入，得.

由題可知直線的斜率為負，所以.

所以的面積.

（II）由（I）可知，由，得，則.

易知，

所以，

所以，

所以.

設，，則，，

所以.

①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時，不合題意，舍去.

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

聯立得.

所以，.

將代入可得，.

所以，所以，所以.

所以直線的方程為或者.