（本小題滿分12分）
如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點.
(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；
(2) 求證：MO⊥面A1C1.
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證明：（1） 連結(jié)D1C， MN為△DD1C的中位線，∴MN∥D1C.………………2分
又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分
而MN與MP相交，MN，MP
面MNP，A1B，
A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分
證明：（2） 法1，連結(jié)C1M和A1M，設(shè)正方體的邊長為a，
∵正方體ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1
M，
又∵O為A1C1的中點，
∴A1C1⊥MO………………………………………………8分
連結(jié)BO和BM，在三角形BMO中，
經(jīng)計算知：
∴OB2+MO2=MB2，
即BO⊥MO.而A1C1，BO
面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.
…………………………………………………………12分
第20題答案圖（2）
法2，連結(jié)AB1，B1D,B1D1,則O是B1D1的中點,
∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.
又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D內(nèi)兩條相交直線,
∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分
又B1D面AB1D,∴A1B⊥B
1D.同理:BC1⊥B1D.
又A1B和BC1是面A1BC1內(nèi)兩條相交直線,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分
∵OM是△D1B1D的中位線,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求