Question

已知函數y=f（x），對任意的兩個不相等的實數x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2006！
D．（2006�。�²

Answer 1

【答案】分析：本題為抽象函數問題，可用賦值法求解．令x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0．
令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=0，則結果可求．
本題為選擇題，也可直接令f（x）=a^x求解．
解答：解：令x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）=1
故選B．
點評：本題考查抽象函數的求值問題，解決抽象函數常用方法為賦值法．